Ecuaciones diferenciales de primer orden
Una leyenda sobre el “problema matemático irresoluble” combina una de las máximas fantasías académicas -un estudiante no sólo demuestra ser el más inteligente de su clase, sino que supera a su profesor y a todos los demás eruditos de su campo de estudio- con un motivo de “pensamiento positivo” que aparece en otras leyendas urbanas: cuando las personas son libres de perseguir objetivos sin las presuntas limitaciones de lo que pueden lograr, pueden conseguir algunas hazañas extraordinarias mediante la aplicación combinada de talento nativo y trabajo duro:
Un joven estudiante universitario se esforzaba en un curso de matemáticas de nivel superior, por temor a no poder aprobar. La noche anterior al final, estudió tanto que se quedó dormido la mañana del examen.
Cuando llegó corriendo al aula con varios minutos de retraso, encontró tres ecuaciones escritas en la pizarra. Las dos primeras fueron bastante fáciles, pero la tercera le pareció imposible. Trabajó frenéticamente en ella hasta que, a falta de diez minutos para el final del plazo, encontró un método que funcionaba y terminó los problemas justo cuando se cumplía el plazo.
Ecuación diferencial lineal
El modelo también explica automáticamente las soluciones y genera rápidamente nuevos problemas en asignaturas de matemáticas universitarias. Cuando los investigadores mostraron estas preguntas generadas por la máquina a estudiantes universitarios, los alumnos no pudieron distinguir si las preguntas habían sido generadas por un algoritmo o por un humano.
Este trabajo podría utilizarse para agilizar la generación de contenidos para los cursos, lo que podría ser especialmente útil en los grandes cursos residenciales y los cursos masivos abiertos en línea (MOOC) que tienen miles de estudiantes. El sistema también podría utilizarse como un tutor automatizado que muestre a los estudiantes los pasos necesarios para resolver problemas matemáticos de grado.
“Creemos que esto mejorará la educación superior”, dice Drori, el autor principal del trabajo, que también es profesor adjunto en el Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad de Columbia, y que se unirá al cuerpo docente de la Universidad de Boston este verano. “Ayudará a los estudiantes a mejorar y a los profesores a crear nuevos contenidos, y podría ayudar a aumentar el nivel de dificultad de algunos cursos. También nos permite construir un gráfico de preguntas y cursos, lo que nos ayuda a entender la relación entre los cursos y sus prerrequisitos, no sólo contemplándolos históricamente, sino basándonos en datos.”
Métodos de resolución de ecuaciones lineales en tres variables
A menudo se afirma que los babilonios (alrededor del año 400 a.C.) fueron los primeros en resolver ecuaciones cuadráticas. Se trata de una simplificación excesiva, ya que los babilonios no tenían la noción de “ecuación”. Lo que sí desarrollaron fue un método algorítmico para resolver problemas que, en nuestra terminología, darían lugar a una ecuación cuadrática. El método consiste esencialmente en completar el cuadrado. Sin embargo, todos los problemas babilónicos tenían respuestas que eran cantidades positivas (más exactamente sin signo), ya que la respuesta habitual era una longitud.
Hacia el año 300 a.C., Euclides desarrolló un método geométrico que, aunque los matemáticos posteriores lo utilizaron para resolver ecuaciones cuadráticas, equivalía a encontrar una longitud que, en nuestra notación, era la raíz de una ecuación cuadrática. Euclides no tenía la noción de ecuación, coeficientes, etc., sino que trabajaba con cantidades puramente geométricas.
Los matemáticos hindúes llevaron los métodos babilónicos más allá, de modo que Brahmagupta (598-665 d.C.) ofrece un método, casi moderno, que admite cantidades negativas. También utilizó abreviaturas para las incógnitas, normalmente se utilizaba la letra inicial de un color, y a veces aparecen varias incógnitas diferentes en un mismo problema.
Resolución de sistemas de ecuaciones 3 métodos hoja de trabajo
Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla “estrecho” (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas de este sitio, es mejor verlo en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
Me gustaría agradecer a Shane F., Fred J., Mike K. y David A. por todos los errores tipográficos que han encontrado y me han enviado. He tratado de corregir estas páginas y detectar todos los errores tipográficos que he podido, pero no es posible detectarlos todos cuando uno es también la persona que ha escrito el material. Fred, Mike y David han detectado bastantes erratas que yo había pasado por alto y han tenido la amabilidad de enviármelas. Gracias de nuevo, Fred, Mike y David.
Actualmente he conseguido los apuntes/tutoriales para mi clase de Álgebra (Matemáticas 1314), Cálculo I (Matemáticas 2413), Cálculo II (Matemáticas 2414), Cálculo III (Matemáticas 3435) y Ecuaciones Diferenciales (Matemáticas 3301) en línea. También tengo un par de Repasos/Extras disponibles. Entre los repasos/extras que tengo están un repaso de Álgebra/Trig para mis estudiantes de Cálculo, una cartilla de Números Complejos, un conjunto de Errores Matemáticos Comunes, y algunos consejos sobre Cómo Estudiar Matemáticas.