Cómo resolver permutaciones y combinaciones difíciles
Los deberes sobre los circuitos de Euler, las trayectorias de Hamilton y el Teorema de los 4 colores pertenecen a las raíces históricas de la asignatura. Las tareas sobre las funciones generadoras tratan de la interacción entre la tecnología y la asignatura.
La formulación y el planteamiento de tareas matemáticas valiosas, la resolución de problemas utilizando varias estrategias, la evaluación de los resultados, la generalización de las soluciones, el uso eficaz de los enfoques de resolución de problemas y la aplicación de la modelización matemática a situaciones del mundo real.
Primero se plantean cuidadosamente los problemas de cálculo y luego se resuelven con métodos directos e indirectos, como la inclusión-exclusión, las relaciones de recurrencia y las funciones generadoras. A continuación se evalúa la capacidad de los alumnos en un examen.
Se trata de elaborar argumentos matemáticos convincentes, plantear preguntas y conjeturas matemáticas, formular contraejemplos, construir y evaluar argumentos, y utilizar la exploración intuitiva e informal y la demostración formal.
A los estudiantes se les asignan problemas que tratan de procedimientos avanzados de recuento, incluyendo el uso de funciones generadoras para secuencias y relaciones de recurrencia de dos variables para los Números de Stirling. Estas técnicas también se evalúan en los exámenes.
Cómo resolver problemas de combinatoria
n1 – # de los mismos elementos del primer categorion2 – # de los mismos elementos del segundo categorion3 – # de los mismos elementos del tercer categorionj – # de los mismos elementos del j-ésimo categorio
6.Hay 4 libros checos y 3 eslovacos en la estantería. Los libros checos deben colocarse en el lado izquierdo de la estantería y los eslovacos en el lado derecho. ¿De cuántas maneras se pueden colocar los libros?
10. Un estudiante tiene que hacer 4 exámenes de acceso a la universidad. Por aprobar cada examen obtiene 2, 3 o 4 puntos. Necesita alcanzar al menos 13 puntos para acceder a la universidad. ¿De cuántas maneras puede hacer los exámenes para tener éxito?
Ejercicios: Permutaciones sin restricciones
Contar puede parecer una tarea fácil de realizar. A medida que nos adentramos en el área de las matemáticas conocida como combinatoria, nos damos cuenta de que nos encontramos con algunos números grandes. Dado que el factorial aparece tan a menudo, y que un número como 10! es mayor que tres millones, los problemas de recuento pueden complicarse muy rápidamente si intentamos enumerar todas las posibilidades.
A veces, cuando consideramos todas las posibilidades que pueden adoptar nuestros problemas de recuento, es más fácil pensar en los principios subyacentes del problema. Esta estrategia puede llevarnos mucho menos tiempo que intentar enumerar por fuerza bruta un número de combinaciones o permutaciones.
La pregunta «¿De cuántas maneras se puede hacer algo?» es una pregunta totalmente diferente a «¿De qué maneras se puede hacer algo?». Veremos esta idea en el siguiente conjunto de problemas de recuento desafiantes.
El siguiente conjunto de preguntas incluye la palabra TRIÁNGULO. Observa que hay un total de ocho letras. Se entiende que las vocales de la palabra TRIÁNGULO son AEI, y las consonantes de la palabra TRIÁNGULO son LGNRT. Para un verdadero desafío, antes de seguir leyendo consulte una versión de estos problemas sin solución.
Cómo resolver las permutaciones y combinaciones difíciles
Este curso se centra principalmente en los grafos, que son estructuras utilizadas para modelar las relaciones de pareja entre objetos. Esto tiene aplicaciones en muchas áreas, desde la informática hasta la lingüística. Por ejemplo, un grafo puede utilizarse para modelar cosas como una red social o un sistema nervioso.
En este curso aprenderá a definir los conceptos básicos y a demostrar los teoremas básicos de la combinatoria y la teoría de grafos, y a explicar y utilizar los métodos de la combinatoria y la teoría de grafos para resolver problemas matemáticos y aplicados.
El curso abarca los algoritmos y su eficacia, la teoría general de grafos, los árboles y los algoritmos de búsqueda, la coloración de grafos, los grafos dirigidos, los métodos recursivos, las funciones generadoras, las particiones y las geometrías finitas.
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