Problemas de gravitación con soluciones pdf
La ley de la gravitación universal de Newton se suele enunciar como que toda partícula atrae a cualquier otra partícula del universo con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros[nota 1] La publicación de la teoría se ha conocido como la «primera gran unificación», ya que supuso la unificación de los fenómenos de gravedad descritos anteriormente en la Tierra con los comportamientos astronómicos conocidos[1][2][3].
Se trata de una ley física general derivada de observaciones empíricas mediante lo que Isaac Newton denominó razonamiento inductivo[4]. Forma parte de la mecánica clásica y fue formulada en la obra de Newton Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica («los Principia»), publicada por primera vez el 5 de julio de 1687. Cuando Newton presentó el Libro 1 del texto inédito en abril de 1686 a la Royal Society, Robert Hooke afirmó que Newton había obtenido de él la ley del cuadrado inverso.
En el lenguaje actual, la ley afirma que toda masa puntual atrae a cualquier otra masa puntual mediante una fuerza que actúa a lo largo de la línea que cruza los dos puntos. La fuerza es proporcional al producto de las dos masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas[5].
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El éxito en la resolución de problemas es necesario para comprender y aplicar los principios físicos. En Leyes del movimiento de Newton desarrollamos un patrón de análisis y establecimiento de las soluciones a los problemas que implican las leyes de Newton; en este capítulo, continuamos discutiendo estas estrategias y aplicando un proceso paso a paso.
Seguimos aquí los fundamentos de la resolución de problemas presentados anteriormente en este texto, pero enfatizamos las estrategias específicas que son útiles para aplicar las leyes del movimiento de Newton. Una vez que identifique los principios físicos involucrados en el problema y determine que incluyen las leyes del movimiento de Newton, puede aplicar estos pasos para encontrar una solución. Estas técnicas también refuerzan conceptos que son útiles en muchas otras áreas de la física. Muchas de las estrategias de resolución de problemas se exponen directamente en los ejemplos trabajados, por lo que las siguientes técnicas deberían reforzar las habilidades que ya has empezado a desarrollar.
Apliquemos esta estrategia de resolución de problemas al reto de subir un piano de cola a un segundo piso. Una vez que hayamos determinado que las leyes del movimiento de Newton están involucradas (si el problema involucra fuerzas), es particularmente importante dibujar un bosquejo cuidadoso de la situación. En la figura 6.2(a) se muestra un esquema de este tipo. A continuación, como en la figura 6.2(b), podemos representar todas las fuerzas con flechas. Siempre que se disponga de información suficiente, es mejor etiquetar estas flechas cuidadosamente y hacer que la longitud y la dirección de cada una de ellas se correspondan con la fuerza representada.
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El hombre prehistórico se dio cuenta hace mucho tiempo de que cuando los objetos se sueltan cerca de la superficie de la Tierra, siempre caen al suelo. En otras palabras, la Tierra atrae hacia sí los objetos cercanos a su superficie.
Galileo (1564-1642) señaló que los objetos pesados y ligeros caen hacia la Tierra a la misma velocidad (siempre que la resistencia del aire sea la misma para cada uno). Pero tuvo que llegar Sir Isaac Newton (en 1666) para darse cuenta de que esta fuerza de atracción entre masas es universal.
Newton demostró que la fuerza que hace que, por ejemplo, una manzana caiga hacia el suelo es la misma que hace que la luna caiga alrededor de la Tierra o la orbite. Esta fuerza universal también actúa entre la Tierra y el Sol, o entre cualquier otra estrella y sus satélites. Cada uno atrae al otro.
Sir Isaac Newton definió esta atracción matemáticamente. La fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. Todo ello se multiplica por una constante universal cuyo valor fue determinado por Henry Cavendish en 1798.
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Primero repasamos la historia del estudio de la gravitación, con énfasis en aquellos fenómenos que durante miles de años han inspirado a filósofos y científicos a buscar una explicación. Luego examinamos la forma más simple de la ley de gravitación universal de Newton y cómo aplicarla.
Los primeros filósofos se preguntaban por qué los objetos tienden naturalmente a caer hacia el suelo. Aristóteles (384-322 a.C.) creía que la naturaleza de las rocas era buscar la Tierra y la del fuego buscar el Cielo. Brahmagupta (598~665 EC) postuló que la Tierra era una esfera y que los objetos poseían una afinidad natural por ella, cayendo hacia el centro desde cualquier lugar en el que se encontraran.
Los movimientos del Sol, la Luna y los planetas también se han estudiado durante miles de años. Estos movimientos fueron descritos con asombrosa precisión por Ptolomeo (90-168 de la era cristiana), cuyo método de los epiciclos describía las trayectorias de los planetas como círculos dentro de círculos. Sin embargo, hay pocas pruebas de que alguien relacionara el movimiento de los cuerpos astronómicos con el movimiento de los objetos que caen a la Tierra, hasta el siglo XVII.