Ley de la gravitación universal problemas con respuestas pdf
Primero repasamos la historia del estudio de la gravitación, con énfasis en aquellos fenómenos que durante miles de años han inspirado a filósofos y científicos a buscar una explicación. A continuación, examinamos la forma más sencilla de la ley de gravitación universal de Newton y cómo aplicarla.
Los primeros filósofos se preguntaron por qué los objetos tienden naturalmente a caer hacia el suelo. Aristóteles (384-322 a.C.) creía que la naturaleza de las rocas era buscar la Tierra y la del fuego buscar el Cielo. Brahmagupta (598~665 EC) postuló que la Tierra era una esfera y que los objetos poseían una afinidad natural por ella, cayendo hacia el centro desde cualquier lugar en el que se encontraran.
Los movimientos del Sol, la Luna y los planetas también se han estudiado durante miles de años. Estos movimientos fueron descritos con asombrosa precisión por Ptolomeo (90-168 de la era cristiana), cuyo método de los epiciclos describía las trayectorias de los planetas como círculos dentro de círculos. Sin embargo, hay pocas pruebas de que alguien relacionara el movimiento de los cuerpos astronómicos con el movimiento de los objetos que caen a la Tierra, hasta el siglo XVII.
Ejemplo de la ley de gravitación universal de Newton
Dos asteroides ejercen una fuerza gravitatoria entre sí. ¿En qué factor cambiaría esta fuerza si uno de los asteroides duplicara su masa, el otro triplicara su masa y la distancia entre ellos se cuadruplicara?
Ahora tenemos que encontrar la velocidad del primer satélite. Como el satélite está en órbita (movimiento circular), tenemos que encontrar la velocidad tangencial. Podemos hacerlo hallando la aceleración centrípeta a partir de la fuerza centrípeta.
Ahora podemos encontrar la velocidad tangencial, utilizando la ecuación de la aceleración centrípeta. De nuevo, recuerda que el radio es igual a la suma del radio de la Tierra y la altura del satélite.
Este valor es la velocidad tangencial, o la velocidad inicial del primer satélite. Podemos introducirlo en la ecuación de la conversación del momento para resolver la velocidad final de los dos satélites.
El nuevo planeta tiene un radio igual al doble del de la Tierra. Esto significa que tiene un radio de 2r. Tiene la misma masa que la Tierra, mE. Utilizando estas variables, podemos establecer una ecuación para la aceleración debida a la gravedad en el nuevo planeta.
Hoja de cálculo fuerzas gravitacionales ii respuestas
Un planeta tiene una masa de 8,4×10 kg y un radio de 5.723 km. Dado que la masa de la Tierra es de 5,97×10 kg, su radio es de 6.340 km y la aceleración debida a la gravedad en su superficie es de 9,8 m/s2, halla la aceleración debida a la gravedad en la superficie del otro planeta, aproximando tu respuesta a los dos decimales más cercanos.
Un trozo de hierro se coloca a 23 cm de distancia de un trozo de níquel que tiene una masa de 46 kg. Dado que la fuerza de gravedad entre ambos es de 2,9×10 N, determina la masa del trozo de hierro. Toma la constante gravitatoria universal =6,67×10⋅/Nmkg.
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¿Qué tienen en común el dolor de pies, la caída de una manzana y la órbita de la Luna? Cada una de ellas está causada por la fuerza gravitatoria. Nuestros pies se resienten al soportar nuestro peso: la fuerza de gravedad de la Tierra sobre nosotros. Una manzana cae de un árbol debido a la misma fuerza que actúa a unos metros por encima de la superficie de la Tierra. Y la Luna orbita la Tierra porque la gravedad es capaz de suministrar la fuerza centrípeta necesaria a una distancia de cientos de millones de metros. De hecho, la misma fuerza hace que los planetas orbiten alrededor del Sol, que las estrellas orbiten alrededor del centro de la galaxia y que las galaxias se agrupen. La gravedad es otro ejemplo de la simplicidad subyacente en la naturaleza. Es la más débil de las cuatro fuerzas básicas de la naturaleza y, en cierto modo, la menos comprendida. Es una fuerza que actúa a distancia, sin contacto físico, y se expresa mediante una fórmula que es válida en todo el universo, para masas y distancias que varían de lo diminuto a lo inmenso.
Sir Isaac Newton fue el primer científico que definió con precisión la fuerza gravitatoria y demostró que podía explicar tanto la caída de los cuerpos como los movimientos astronómicos. Véase la figura 1. Pero Newton no fue el primero en sospechar que la misma fuerza causaba tanto nuestro peso como el movimiento de los planetas. Su precursor, Galileo Galilei, había sostenido que la caída de los cuerpos y el movimiento de los planetas tenían la misma causa. Algunos de los contemporáneos de Newton, como Robert Hooke, Christopher Wren y Edmund Halley, también habían hecho algunos progresos en la comprensión de la gravitación. Pero Newton fue el primero en proponer una forma matemática exacta y en utilizarla para demostrar que el movimiento de los cuerpos celestes debía ser una sección cónica: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. Esta predicción teórica fue un gran triunfo: hacía tiempo que se sabía que las lunas, los planetas y los cometas seguían esas trayectorias, pero nadie había sido capaz de proponer un mecanismo que les hiciera seguir esas trayectorias y no otras.