Ejercicios números complejos universidad

Problemas de logaritmos de números complejos con soluciones

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Preguntas sobre las raíces de los números complejos

El estudio de las matemáticas se construye continuamente sobre sí mismo. Los números enteros negativos, por ejemplo, llenan el vacío dejado por el conjunto de los enteros positivos. El conjunto de los números racionales, a su vez, llena el vacío dejado por el conjunto de los enteros. El conjunto de los números reales llena el vacío dejado por el conjunto de los números racionales. No es de extrañar que el conjunto de los números reales también tenga vacíos. Por ejemplo, aún no tenemos solución para ecuaciones como

Nuestras mejores conjeturas podrían ser +2 o -2. Pero si probamos +2 en esta ecuación, no funciona. Si probamos -2, no funciona. Si queremos tener una solución para esta ecuación, tendremos que ir más lejos de lo que hemos hecho hasta ahora. Después de todo, hasta ahora hemos descrito la raíz cuadrada de un número negativo como indefinida. Afortunadamente, existe otro sistema de números que proporciona soluciones a problemas como éste. En esta sección, exploraremos este sistema numérico y cómo trabajar con él.

Expresión de las raíces cuadradas de los números negativos como múltiplos de iSabemos cómo encontrar la raíz cuadrada de cualquier número real positivo. De forma similar, podemos encontrar la raíz cuadrada de un número negativo. La diferencia es que la raíz no es real. Si el valor del radicando es negativo, se dice que la raíz es un número imaginario. El número imaginario

Resolución de números complejos

La multiplicación compleja es una operación más difícil de entender tanto desde el punto de vista algebraico como geométrico. Hagámoslo primero algebraicamente, y tomemos unos números complejos concretos para multiplicar, digamos 3 + 2i y 1 + 4i. Cada uno tiene dos términos, así que cuando los multipliquemos, obtendremos cuatro términos:

Ahora el 12i + 2i se simplifica a 14i, por supuesto. ¿Y el 8i2? Recuerda que introdujimos i como abreviatura de √-1, la raíz cuadrada de -1. En otras palabras, i es algo cuyo cuadrado es -1. Así, 8i2 es igual a -8. Por tanto, el producto (3 + 2i)(1 + 4i) es igual a -5 + 14i.

Recuerda que (xu – yv), la parte real del producto, es el producto de las partes reales menos el producto de las partes imaginarias, pero (xv + yu), la parte imaginaria del producto, es la suma de los dos productos de una parte real y la otra imaginaria.

En otras palabras, sólo hay que multiplicar las dos partes del número complejo por el número real. Por ejemplo, 2 por 3 + i es simplemente 6 + 2i. Geométricamente, cuando se duplica un número complejo, simplemente se duplica la distancia desde el origen, 0. De forma similar, cuando se multiplica un número complejo z por 1/2, el resultado estará a medio camino entre 0 y z. Se puede pensar en la multiplicación por 2 como una transformación que estira el plano complejo C en un factor de 2 lejos de 0; y la multiplicación por 1/2 como una transformación que aprieta C hacia 0.

Simplificación de números complejos pdf

Para dar sentido a las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que no son reales, introducimos los números complejos. Aunque los números complejos surgen de forma natural al resolver ecuaciones cuadráticas, su introducción en las matemáticas surgió del problema de la resolución de ecuaciones cúbicas.

En cada uno de los siguientes casos se da un número complejo \(z\). En cada caso, determine los números reales \(a\) y \(b\) para que \(z = a + bi\). Si no es posible determinar los valores exactos de \(a\) y \(b\), determine los valores de \(a\) y \(b\) correctos con cuatro decimales.

Para cada una de las siguientes, escribe el producto \(wz\) en polar (forma trigonométrica). Cuando sea posible, escriba el producto en forma \(a + bi\), donde \(a\) y \(b\) son números reales y no implican una función trigonométrica.

Para los números complejos del ejercicio \(\PageIndex{10}\), escriba el cociente \(\dfrac{w}{z}\) en polar (forma trigonométrica). Cuando sea posible, escriba el cociente en forma \(a + bi\), donde \(a\) y \(b\) son números reales y no implican una función trigonométrica.Añadir texto aquí. Para que el número automático funcione, es necesario añadir la plantilla «AutoNum» (preferiblemente al final) a la página.