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[BL][OL] Discuta el contexto histórico en el que trabajó Kepler. La mayoría de la gente seguía pensando que la Tierra era el centro del universo y, sin embargo, Kepler no sólo sabía que los planetas giraban alrededor del Sol, sino que encontró patrones en las trayectorias que seguían. ¿Cómo sería estar tan adelantado a casi todo el mundo? En el programa Cosmos con Carl Sagan (Episodio 3, Armonía de los mundos) se ofrece una descripción fascinante de esto:[AL] Explica que las leyes de Kepler eran leyes y no teorías. Las leyes describen patrones en la naturaleza que siempre se repiten bajo el mismo conjunto de condiciones. Las teorías proporcionan una explicación de los patrones. Kepler no proporcionó ninguna explicación.
Los ejemplos de órbitas abundan. Cientos de satélites artificiales orbitan alrededor de la Tierra junto con miles de restos. La órbita de la Luna alrededor de la Tierra ha intrigado a los humanos desde tiempos inmemoriales. Las órbitas de los planetas, asteroides, meteoritos y cometas alrededor del sol no son menos interesantes. Si miramos más allá, vemos un número casi inimaginable de estrellas, galaxias y otros objetos celestes que orbitan entre sí e interactúan a través de la gravedad.
Ulm
Kepler era un matemático sofisticado, por lo que el avance que hizo en el estudio del movimiento de los planetas fue introducir una base matemática para el modelo heliocéntrico del sistema solar. Mientras que Ptolomeo y Copérnico se basaban en suposiciones, como que el círculo es una forma “perfecta” y todas las órbitas deben ser circulares, Kepler demostró que matemáticamente una órbita circular no podía coincidir con los datos de Marte, ¡pero que una órbita elíptica sí coincidía con los datos! Ahora nos referimos a la siguiente afirmación como la Primera Ley de Kepler:
Las dos chinchetas de la imagen representan los dos focos de la elipse, y la cuerda asegura que la suma de las distancias de los dos focos (las chinchetas) al lápiz es una constante. A continuación se muestra otra imagen de una elipse con el eje mayor y el eje menor definidos:
Sabemos que en una circunferencia, todas las líneas que pasan por el centro (diámetros) son exactamente iguales en longitud. Sin embargo, en una elipse, las líneas que pasan por el centro varían en longitud. La línea que pasa de un extremo a otro y que incluye ambos focos se llama eje mayor, y es la distancia más larga entre dos puntos de la elipse. La línea que es perpendicular al eje mayor en su centro se llama eje menor, y es la distancia más corta entre dos puntos de la elipse.
Tercera ley de Kepler
Kepler intentó describir las órbitas de los planetas en términos de los cinco poliedros regulares. Los poliedros, inscritos unos dentro de otros, definen las distancias de los planetas al Sol. Actúan como estructuras de soporte (invisibles) de las esferas sobre las que se mueven los planetas. El orden de los sólidos hacia el exterior del Sol son el octaedro, el icosaedro, el dodecaedro, el tetraedro y el hexaedro.
Una ilustración contemporánea del Universo de Kepler aparece en el Cosmos de Sagan (ver Referencias). Tenemos un modelo de cartón de 50 cm y otro de madera de balsa de 26 cm. Para tener una idea de los tamaños relativos de las esferas, el modelo de balsa tiene: un octaedro circunscrito por una esfera de 2 cm de diámetro un icosaedro circunscrito por una esfera de 4 cm un tetraedro circunscrito por una esfera de 5,5 cm un tetraedro circunscrito por una esfera de 15 cm un hexaedro circunscrito por una esfera de 26 cm.
En el Apéndice 2 de Cosmos se ofrece una prueba de que sólo hay cinco sólidos perfectos. Pitágoras (siglo VI a.C.) conocía todos los poliedros regulares excepto el dodecaedro, que fue descubierto por Hipaso (siglo V a.C.). Un buen ejemplo histórico de una idea realmente genial que resulta ser un montón de riñones de dingo.
Johannes keplergerman astrónomo
Kepler descubrió que el tamaño de la órbita de un planeta (el semieje mayor de la elipse) está simplemente relacionado con el periodo sideral de la órbita. Si el tamaño de la órbita (a) se expresa en unidades astronómicas (1 UA equivale a la distancia media entre la Tierra y el Sol) y el periodo (P) se mide en años, entonces la Tercera Ley de Kepler dice
donde M1 y M2 son las masas de los dos objetos en órbita en masas solares. Nótese que si la masa de un cuerpo, como M1, es mucho mayor que la del otro, entonces M1+M2 es casi igual a M1. En nuestro sistema solar M1 =1 masa solar, y esta ecuación se vuelve idéntica a la primera.Ejemplo: Fobos orbita alrededor de Marte a una distancia media de unos 9380 km del centro del planeta y con un periodo de rotación de unas 7 h 39 min. Utiliza esta información para estimar la masa de Marte.Solución:a = 9380 km = 9,38 x 106 mP = 7 h 39 min = 7,65 hr = 27540 seg