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Hace casi 400 años, en El ensayador, Galileo escribió: «La filosofía está escrita en este gran libro, el universo… [Pero el libro] está escrito en el lenguaje de las matemáticas». Era mucho más que un astrónomo, y esto casi puede considerarse como el primer escrito sobre el método científico.
No sabemos quién fue el primero en aplicar las matemáticas al estudio científico, pero es plausible que fueran los babilonios, que las utilizaron para descubrir el patrón subyacente a los eclipses, hace casi 3.000 años. Pero hubo que esperar 2.500 años y la invención del cálculo y la física newtoniana para explicar los patrones.
Desde entonces, probablemente todos los descubrimientos científicos importantes han utilizado las matemáticas de alguna manera, simplemente porque son mucho más poderosas que cualquier otro lenguaje humano. No es de extrañar que esto haya llevado a mucha gente a afirmar que las matemáticas son mucho más: que el universo ha sido creado por un matemático.
En cualquier ciencia, y en la física en particular, necesitamos describir conceptos que no se ajustan bien a ningún lenguaje humano. Se puede describir un electrón, pero en el momento en que empezamos a hacer preguntas como «¿De qué color es?» empezamos a darnos cuenta de las insuficiencias del inglés.
Libro del universo matemático
LO LLAMAN «la irracional eficacia de las matemáticas». El físico Eugene Wigner acuñó la frase en los años sesenta para encapsular el curioso hecho de que con sólo manipular números podemos describir y predecir todo tipo de fenómenos naturales con una claridad asombrosa, desde los movimientos de los planetas y el extraño comportamiento de las partículas fundamentales hasta las consecuencias de una colisión entre dos agujeros negros a miles de millones de años luz. Ahora, algunos se preguntan si las matemáticas pueden tener éxito donde todo lo demás ha fracasado, desentrañando lo que sea que nos permite contemplar las leyes de la naturaleza en primer lugar.
Es una gran pregunta. La cuestión de cómo la materia da lugar a la experiencia sentida es uno de los problemas más acuciantes que conocemos. Y, por supuesto, el primer modelo matemático de la conciencia ha generado un gran debate sobre si puede decirnos algo sensato. Sin embargo, a medida que los matemáticos trabajan para perfeccionar y ampliar sus herramientas para observar nuestro interior, se enfrentan a algunas conclusiones sorprendentes.
Hipótesis del universo matemático
Max Tegmark es un cosmólogo sueco-estadounidense que actualmente enseña en el MIT. Ha realizado importantes contribuciones a la física, como la medición de la materia oscura y la comprensión de cómo la luz del universo primitivo informa el modelo del Big Bang sobre los orígenes del universo. También ha propuesto su propia Teoría del Todo. Su Teoría del Todo se conoce como el Conjunto Máximo o por el nombre más llamativo, la Hipótesis del Universo Matemático. Esta hipótesis puede resumirse en una frase: «Nuestra realidad física externa es una estructura matemática». En este caso, una «estructura matemática» significa un conjunto de entidades abstractas, como los números, y las relaciones matemáticas entre ellas. Así pues, la Hipótesis del Universo Matemático afirma que las matemáticas no son sólo una herramienta útil que hemos inventado para describir el universo. Más bien, las propias matemáticas definen y estructuran el universo. En otras palabras, el universo físico es matemático. Se trata de una afirmación muy extraña y atrevida, y a primera vista no es fácil entenderla, pero vamos a intentarlo.
El universo establece las matemáticas
En matemáticas, y en particular en la teoría de conjuntos, la teoría de categorías, la teoría de tipos y los fundamentos de las matemáticas, un universo es una colección que contiene todas las entidades que uno desea considerar en una situación determinada.
En la teoría de conjuntos, los universos suelen ser clases que contienen (como elementos) todos los conjuntos para los que se espera demostrar un determinado teorema. Estas clases pueden servir como modelos internos para varios sistemas axiomáticos como ZFC o la teoría de conjuntos de Morse-Kelley. Los universos son de vital importancia para formalizar los conceptos de la teoría de categorías dentro de los fundamentos de la teoría de conjuntos. Por ejemplo, el ejemplo motivador canónico de una categoría es Set, la categoría de todos los conjuntos, que no puede formalizarse en una teoría de conjuntos sin alguna noción de universo.
Tal vez la versión más sencilla sea que cualquier conjunto puede ser un universo, siempre que el objeto de estudio se limite a ese conjunto concreto. Si el objeto de estudio está formado por los números reales, entonces la línea real R, que es el conjunto de números reales, podría ser el universo considerado. Implícitamente, éste es el universo que Georg Cantor utilizaba cuando desarrolló por primera vez la moderna teoría ingenua de conjuntos y la cardinalidad en las décadas de 1870 y 1880 en aplicaciones al análisis real. Los únicos conjuntos en los que Cantor estaba interesado originalmente eran subconjuntos de R.