Prueba de la primera derivada
Cálculo diferencial, aplicaciones a problemas de máximos y mínimos, cálculo integral y aplicaciones. No servirá como prerrequisito para MATH 265 o MATH 266. Sólo una de las asignaturas MATH 151, MATH 160, o la secuencia MATH 165-MATH 166 puede contarse para la graduación.
Este curso de cálculo es una introducción al cálculo diferencial e integral que comprende el estudio del cambio. El curso cubrirá los límites, la continuidad, la derivada de funciones explícitas e implícitas, las aplicaciones de la derivada, la integral y las funciones trascendentales. El cálculo hace hincapié en las habilidades, la teoría y las aplicaciones. Se hará hincapié tanto en la teoría como en las aplicaciones.
La Universidad del Estado de Iowa apoya y defiende la protección de la Primera Enmienda de la libertad de expresión y el principio de la libertad académica con el fin de fomentar un ambiente de aprendizaje donde se alienta la investigación abierta y el debate vigoroso de una diversidad de ideas. Los estudiantes no serán penalizados por el contenido o los puntos de vista de su discurso, siempre y cuando la expresión del estudiante en un contexto de clase sea pertinente a la materia de la clase y se transmita de manera apropiada.
Test de derivadas pdf
La segunda derivada puede utilizarse para determinar los extremos locales de una función bajo ciertas condiciones. Si una función tiene un punto crítico para el que f′(x) = 0 y la segunda derivada es positiva en este punto, entonces f tiene un mínimo local aquí. Si, por el contrario, la función tiene un punto crítico para el que f′(x) = 0 y la segunda derivada es negativa en este punto, entonces f tiene aquí un máximo local. Esta técnica se llama Prueba de la Segunda Derivada para Extremos Locales.
En cualquiera de estas condiciones, habría que utilizar la prueba de la primera derivada para determinar cualquier extremo local. Otro inconveniente de la Prueba de la Segunda Derivada es que para algunas funciones, la segunda derivada es difícil o tediosa de encontrar. Al igual que en las situaciones anteriores, vuelva a la prueba de la primera derivada para determinar los extremos locales.
f′(x) = 0 en x = -2, 0 y 2. Como f″(x) = 12 x 2 -16, se encuentra que f″(-2) = 32 > 0, y f tiene un mínimo local en (-2,-16); f″(2) = 32 > 0, y f tiene un máximo local en (0,0); y f″(2) = 32 > 0, y f tiene un mínimo local (2,-16).
Hoja de ejercicios de derivadas
RESUMENSe llevaron a cabo dos estudios para el desarrollo y la validación de una prueba multidimensional para evaluar el pensamiento matemático de los estudiantes universitarios sobre la derivada. El primer estudio incluyó dos fases: generación de preguntas y refinamiento del Test de Pensamiento sobre Derivadas (TDT). El segundo estudio incluyó cuatro fases: administración de la prueba, análisis de generalizabilidad, análisis factorial confirmatorio y análisis de validez de subgrupos. Los resultados sugirieron que el TDT de 30 ítems de elección múltiple, que comprende 6 aspectos del pensamiento matemático, enactivo, icónico, algorítmico, algebraico, formal y axiomático, demuestra niveles aceptables de fiabilidad y validez. Tras la realización de estudios adicionales de validación cruzada, la TDT puede ser una herramienta útil para los investigadores de la educación matemática y los matemáticos. Se discuten las direcciones para la investigación futura y las implicaciones para la práctica educativa.
Behiye Ubuz.Derechos y permisosImpresiones y permisosSobre este artículoCite este artículoAydın, U., Ubuz, B. THE THINKING-ABOUT-DERIVATIVE TEST FOR UNDERGRADUATE STUDUDES: DESARROLLO Y VALIDACIÓN.
Ejemplos de prueba de la primera derivada
Supongamos que f(x, y) es una función real diferenciable de dos variables cuyas segundas derivadas parciales existen y son continuas. La matriz hessiana H de f es la matriz 2 × 2 de las derivadas parciales de f:
A veces se utilizan otras versiones equivalentes de la prueba. Obsérvese que en los casos 1 y 2, el requisito de que fxx fyy – fxy2 sea positivo en (x, y) implica que fxx y fyy tienen allí el mismo signo. Por lo tanto, la segunda condición, que fxx sea mayor (o menor) que cero, podría ser, de forma equivalente, que fyy o tr(H) = fxx + fyy sea mayor (o menor) que cero en ese punto.
Para una función f de tres o más variables, existe una generalización de la regla anterior. En este contexto, en lugar de examinar el determinante de la matriz hessiana, hay que mirar los valores propios de la matriz hessiana en el punto crítico. La siguiente prueba puede aplicarse en cualquier punto crítico a para el que la matriz hessiana sea invertible:
Para funciones de tres o más variables, el determinante del hessiano no proporciona suficiente información para clasificar el punto crítico, porque el número de condiciones de segundo orden conjuntamente suficientes es igual al número de variables, y la condición de signo en el determinante del hessiano es sólo una de las condiciones. Obsérvese que en el caso de una variable, la condición del hessiano da simplemente la prueba habitual de la segunda derivada.