Qué es la gravedad
Según esta ley, dos masas puntuales se atraen con una fuerza directamente proporcional a las masas de estos cuerpos \({m_1}\) y \({m_2},\) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos:
Del mismo modo, la fuerza de atracción \({\mathbf{F}_{21}} del primer cuerpo actúa sobre el segundo cuerpo de masa \({m_2},\) Ambas fuerzas \({\mathbf{F}_{12}} y \({\mathbf{F}_{21}} son iguales y dirigidas a lo largo de \(\mathbf{r},\) donde
Con una gran diferencia en la masa de los cuerpos, podemos despreciar la masa del cuerpo más pequeño en el lado derecho de esta ecuación. Por ejemplo, la masa del Sol es \(333,000\) veces mayor que la masa de la Tierra. En este caso, la ecuación diferencial puede escribirse de forma más sencilla:
La interacción gravitatoria de los cuerpos tiene lugar a través de un campo gravitatorio, que puede describirse mediante un potencial escalar \(\varphi.\) La fuerza que actúa sobre un cuerpo de masa \(m,\) situado en un campo con potencial \(\varphi,\) es igual a
Las leyes básicas del movimiento planetario fueron establecidas por Johannes Kepler \(\left(1571-1630\right)\Na partir del análisis de las observaciones astronómicas de Tycho Brahe \(\left(1546-1601\right)\N.) En 1609, Kepler formuló las dos primeras leyes. La tercera ley fue descubierta en 1619. Más tarde, a finales del siglo XVII, Isaac Newton demostró matemáticamente que las tres leyes de Kepler son una consecuencia de la ley de la gravitación universal.
Ecuación gravitacional de Newton
La constante gravitatoria (también conocida como constante gravitatoria universal, constante de gravitación newtoniana o constante gravitatoria de Cavendish),[a] denotada por la letra G mayúscula, es una constante física empírica que interviene en el cálculo de los efectos gravitatorios en la ley de gravitación universal de Sir Isaac Newton y en la teoría de la relatividad general de Albert Einstein.
En la ley de Newton, es la constante de proporcionalidad que relaciona la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos con el producto de sus masas y el cuadrado inverso de su distancia. En las ecuaciones de campo de Einstein, cuantifica la relación entre la geometría del espaciotiempo y el tensor de energía-momento (también denominado tensor de tensión-energía).
La notación moderna de la ley de Newton que implica a G fue introducida en la década de 1890 por C. V. Boys. La primera medición implícita con una precisión de alrededor del 1% se atribuye a Henry Cavendish en un experimento de 1798[b].
Según la ley de gravitación universal de Newton, la fuerza de atracción (F) entre dos cuerpos puntuales es directamente proporcional al producto de sus masas (m1 y m2) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, r, entre sus centros de masa:
Cuanto mayor sea la masa, mayor será la fuerza de atracción
¿Qué tienen en común el dolor de pies, la caída de una manzana y la órbita de la Luna? Cada una de ellas está causada por la fuerza gravitatoria. Nuestros pies se resienten al soportar nuestro peso: la fuerza de la gravedad de la Tierra sobre nosotros. Una manzana cae de un árbol debido a la misma fuerza que actúa a unos metros por encima de la superficie de la Tierra. Y la Luna orbita la Tierra porque la gravedad es capaz de suministrar la fuerza centrípeta necesaria a una distancia de cientos de millones de metros. De hecho, la misma fuerza hace que los planetas orbiten alrededor del Sol, que las estrellas orbiten alrededor del centro de la galaxia y que las galaxias se agrupen. La gravedad es otro ejemplo de la simplicidad subyacente en la naturaleza. Es la más débil de las cuatro fuerzas básicas de la naturaleza y, en cierto modo, la menos comprendida. Es una fuerza que actúa a distancia, sin contacto físico, y se expresa mediante una fórmula que es válida en todo el universo, para masas y distancias que varían de lo diminuto a lo inmenso.
Sir Isaac Newton fue el primer científico que definió con precisión la fuerza gravitatoria y demostró que podía explicar tanto la caída de los cuerpos como los movimientos astronómicos. Véase la figura. Pero Newton no fue el primero en sospechar que la misma fuerza causaba tanto nuestro peso como el movimiento de los planetas. Su precursor Galileo Galilei había sostenido que la caída de los cuerpos y el movimiento de los planetas tenían la misma causa. Algunos de los contemporáneos de Newton, como Robert Hooke, Christopher Wren y Edmund Halley, también habían hecho algunos progresos en la comprensión de la gravitación. Pero Newton fue el primero en proponer una forma matemática exacta y en utilizarla para demostrar que el movimiento de los cuerpos celestes debía ser una sección cónica: círculos, elipses, parábolas e hipérbolas. Esta predicción teórica fue un gran triunfo: hacía tiempo que se sabía que las lunas, los planetas y los cometas seguían esas trayectorias, pero nadie había sido capaz de proponer un mecanismo que les hiciera seguir esas trayectorias y no otras.
Constante gravitacional
La ecuación de la gravitación universal establece que la fuerza gravitatoria entre dos objetos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la separación entre ellos. Esta ecuación es el resultado de la Ley de Gravitación Universal de Isaac Newton, que establece que las cantidades de materia atraen a otra materia hacia ella.
Cuando Newton enunció originalmente la ecuación, dijo simplemente que F era proporcional a Mm/R2. El valor de la constante de proporcionalidad o Constante de Gravitación Universal, G, ni siquiera se consideró durante muchos años y no se calculó oficialmente hasta 1873, 186 años después de que Newton definiera la ecuación.
Newton planteó originalmente la ecuación de la gravitación universal como la fuerza entre dos masas puntuales, separadas por R. Sin embargo, se demostró que la gravitación de una gran esfera uniforme es aproximadamente la misma que si toda la masa estuviera concentrada en su centro. Además, como la materia tiene tanto tamaño como masa, «masa puntual» significa realmente centro de masa.