Fórmula de la ley de la gravitación
Observación de Newton y explicación de la fuerza gravitatoriaEn un mes de finales del verano del siglo XVII, el científico inglés Sir Isaac Newton observó por casualidad cómo una manzana caía al suelo desde un manzano cercano. Esta observación casual llevó a Newton a reflexionar sobre la fuerza que atrae todo hacia la superficie de la Tierra y a desarrollar su ley de la gravitación. Aunque esta ley crítica se basaba en la fuerza de atracción que mantiene a todos los objetos pegados a la superficie de la Tierra, Newton extendió este tipo de atracción a todos los cuerpos que tienen alguna masa.
Según Newton, todos los objetos del universo con cierta masa atraen a todos los demás objetos. Como la ley de la gravitación puede aplicarse a todos estos objetos, también se conoce como ley de la gravitación universal de Newton, es decir, su aplicación es universal. Newton propuso que la fuerza gravitatoria es sólo de naturaleza atractiva, y depende de las masas de los dos objetos y de la distancia entre ellos. La fuerza es:
La manzana de NewtonProbablemente hayas oído esta historia antes: un día Isaac Newton estaba sentado bajo un manzano cuando una de las manzanas cayó del árbol y le golpeó en la cabeza. Este afortunado suceso fue el que llevó a Newton a descubrir la gravedad, ¡y el resto es historia! No conocemos los acontecimientos exactos que condujeron a Newton al descubrimiento de la gravedad, ni sabemos si alguna vez se sentó bajo ese árbol. Lo que sí sabemos es que Newton era realmente un tipo inteligente que fue capaz de razonar por qué una manzana caería del árbol al suelo. Newton comprendió que los objetos tiran unos de otros: la tierra tira de la manzana hacia el suelo, pero la manzana también tira de la tierra. Lo más importante de esto no es sólo que los objetos tiran unos de otros, sino que dos objetos se atraen con una fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Esto se conoce como la ley de la gravitación universal de Newton. Esto significa que, para dos objetos cualesquiera en el universo, la gravedad entre estos dos objetos depende únicamente de su masa y de su distancia. También podemos expresar esta relación en forma de ecuación F = G * (m1*m2) /d^2, donde F es la fuerza gravitatoria, G es la constante gravitatoria universal 6,67 x 10^-11 Nm^2/kg^2, m es la masa de cada objeto y d es la distancia entre sus centros.
Ley de la fuerza gravitatoria
En 1687, Isaac Newton combinó sus observaciones con las teorías de otros científicos sobre la gravedad y la gravitación en una ley científica: la Ley de la Gravitación Universal. Esta ley establece que la masa de un objeto es atraída hacia la masa de otros objetos por una fuerza llamada gravitación.
La fuerza de atracción entre dos masas se define mediante la ecuación de la gravitación universal. Aunque la ley y su ecuación fueron eficaces para predecir muchos fenómenos, más tarde surgieron varias discrepancias en las mediciones astronómicas. No fue hasta 1915 que la Teoría de la Relatividad General de Einstein proporcionó una solución a estas discrepancias.
Científicos y filósofos han realizado desde la antigüedad observaciones sobre la gravedad en la Tierra. En el año 628, el astrónomo indio Brahmagupta reconoció la gravedad como una fuerza de atracción. En la década de 1600, Galileo Galilei, Robert Hooke y Johannes Kepler formularon las leyes de la gravedad cerca de la Tierra.
En 1687, las observaciones de Isaac Newton sobre el movimiento planetario y las mediciones empíricas, le permitieron establecer la Ley de la Gravitación Universal, que fue explicada en la publicación de Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (o simplemente Principia) conjunto de tres libros que establecían sus Leyes del Movimiento, la Ley de la Gravitación Universal y una derivación de las Leyes del Movimiento Planetario de Kepler.
Ejercicio de la ley de la gravitación universal
Según esta ley, dos masas puntuales se atraen con una fuerza directamente proporcional a las masas de estos cuerpos \({m_1}\) y \({m_2},\) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos:
Del mismo modo, la fuerza de atracción \({\mathbf{F}_{21}} del primer cuerpo actúa sobre el segundo cuerpo de masa \({m_2},\) Ambas fuerzas \({\mathbf{F}_{12}} y \({\mathbf{F}_{21}} son iguales y dirigidas a lo largo de \(\mathbf{r},\) donde
Con una gran diferencia en la masa de los cuerpos, podemos despreciar la masa del cuerpo más pequeño en el lado derecho de esta ecuación. Por ejemplo, la masa del Sol es \(333,000\) veces mayor que la masa de la Tierra. En este caso, la ecuación diferencial puede escribirse de forma más sencilla:
La interacción gravitatoria de los cuerpos tiene lugar a través de un campo gravitatorio, que puede describirse mediante un potencial escalar \(\varphi.\) La fuerza que actúa sobre un cuerpo de masa \(m,\) situado en un campo con potencial \(\varphi,\) es igual a
Las leyes básicas del movimiento planetario fueron establecidas por Johannes Kepler \(\left(1571-1630\right)\Na partir del análisis de las observaciones astronómicas de Tycho Brahe \(\left(1546-1601\right)\N.) En 1609, Kepler formuló las dos primeras leyes. La tercera ley fue descubierta en 1619. Más tarde, a finales del siglo XVII, Isaac Newton demostró matemáticamente que las tres leyes de Kepler son una consecuencia de la ley de la gravitación universal.
Fórmula de la fuerza gravitatoria
La ley de la gravitación universal de Newton establece que dos objetos se atraen mutuamente mediante una fuerza que es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Se parece mucho a la ley de Coulomb de la electrostática,
La gravedad newtoniana fue sustituida por la teoría general de la relatividad de Einstein, pero la ley de Newton sigue teniendo mucho éxito, excepto en situaciones en las que intervienen objetos de gran masa o se requiere una precisión extrema.