52 átomos factoriales en el universo
Casi nada parece más ordenado que las piezas de ajedrez antes de empezar una partida. Sin embargo, con el primer movimiento comienza una espiral hacia el caos. Después de que ambos jugadores muevan, existen 400 configuraciones posibles del tablero. Tras el segundo par de turnos, hay 197.742 partidas posibles, y después de tres movimientos, 121 millones. En cada turno, los jugadores trazan un camino progresivamente más distintivo, y cada partida evoluciona hacia una que probablemente nunca se haya jugado antes.
Según Jonathan Schaeffer, informático de la Universidad de Alberta que realiza demostraciones de inteligencia artificial mediante juegos, «el número posible de partidas de ajedrez es tan enorme que nadie invertirá el esfuerzo en calcular el número exacto». Algunos lo han estimado en unas 10100.000. De ellas, 10120 partidas son «típicas»: de unos 40 movimientos con una media de 30 opciones por jugada.
Sólo hay 10^15 pelos en total en todas las cabezas humanas del mundo, 10^23 granos de arena en la Tierra y unos 10^81 átomos en el universo. El número de partidas de ajedrez típicas es muchas veces mayor que todos esos números multiplicados juntos, una hazaña impresionante para 32 piezas de madera alineadas en un tablero.
El número de Shannon
El número de Shannon, llamado así por el matemático estadounidense Claude Shannon, es un límite inferior conservador de la complejidad del árbol de juego del ajedrez de 10120, basado en una media de unas 103 posibilidades para un par de movimientos que consiste en un movimiento para las blancas seguido de un movimiento para las negras, y una partida típica que dura unos 40 pares de movimientos.
Shannon mostró un cálculo para el límite inferior de la complejidad del árbol de juego del ajedrez, que resultaba en unas 10120 partidas posibles, para demostrar la impracticabilidad de resolver el ajedrez por fuerza bruta, en su artículo de 1950 «Programming a Computer for Playing Chess» (Programación de un ordenador para jugar al ajedrez)[1] (Este influyente artículo introdujo el campo del ajedrez por ordenador).
Teniendo en cuenta los números de Shannon, Victor Allis calculó un límite superior de 5×1052 para el número de posiciones, y estimó que el número real era de unas 1050.[2] Resultados recientes[3] mejoran esa estimación, demostrando un límite superior de 8,7×1045, y mostrando[4][5] un límite superior de 4×1037 en ausencia de promociones.
Allis también estimó que la complejidad del árbol de juegos era de al menos 10123, «basándose en un factor de ramificación medio de 35 y una longitud media del juego de 80». A modo de comparación, el número de átomos del universo observable, con el que se suele comparar, se estima aproximadamente en 1080.
Cuántas jugadas posibles en el ajedrez
Casi nada parece más ordenado que las piezas de ajedrez antes de empezar una partida. Sin embargo, el primer movimiento inicia una espiral de caos. Después de que ambos jugadores muevan, existen 400 configuraciones posibles del tablero. Tras el segundo par de turnos, hay 197.742 partidas posibles, y después de tres movimientos, 121 millones. En cada turno, los jugadores trazan un camino progresivamente más distintivo, y cada partida evoluciona hacia una que probablemente nunca se haya jugado antes.
Según Jonathan Schaeffer, informático de la Universidad de Alberta que realiza demostraciones de inteligencia artificial mediante juegos, «el número posible de partidas de ajedrez es tan enorme que nadie invertirá el esfuerzo en calcular el número exacto». Algunos lo han estimado en unas 10100.000. De ellas, 10120 partidas son «típicas»: de unos 40 movimientos con una media de 30 opciones por jugada.
Sólo hay 10^15 pelos en total en todas las cabezas humanas del mundo, 10^23 granos de arena en la Tierra y unos 10^81 átomos en el universo. El número de partidas de ajedrez típicas es muchas veces mayor que todos esos números multiplicados juntos, una hazaña impresionante para 32 piezas de madera alineadas en un tablero.
Hay más partidas de ajedrez posibles que átomos en el universo
En los Salmos se nos dice que los consejos de Dios son «más numerosos que la arena» (Salmo 139: 17-18), y que si los contáramos todos seguiríamos estando en la presencia de Dios. Es una imagen majestuosa del alcance de la presencia de Dios.
Cuando miramos al cielo nocturno, se extiende un lienzo negro como el carbón, bañado de vetas y tachones de luz. Estamos rodeados de una luz que ha recorrido la extensión del universo para llegar a nuestros ojos. Y me hace sentir diminuto y enorme al mismo tiempo.
Esas galaxias varían en cuanto al número de estrellas que contienen. Algunas galaxias tienen más de un billón de estrellas. Algunas galaxias elípticas gigantes tienen 100 billones de estrellas. También hay galaxias enanas diminutas – diminutas, por supuesto, es un término relativo aquí – algunas galaxias enanas diminutas que tienen significativamente menos estrellas.
Así que, si multiplicamos el número medio estimado de estrellas en cada galaxia por el número de galaxias del universo observable -y llevamos los mil millones, &c- obtengo una estimación aproximada de todas las estrellas que soy capaz de observar. Y lo que encuentro es que hay aproximadamente un septillón de estrellas en el universo observable. Eso nos lleva a 1.000.000.000.000.000.000 de estrellas (1024, o sea 1 seguido de 24 ceros). Lo cual es, bueno, en pocas palabras, una cantidad impresionante de estrellas.